Родился в семье Эриха Адольфа фон Крозига (1829—1917) из нетитулованной ветви старой дворянской фамилии из Ангальта и его второй жены Луизы, урождённой графини фон Шверин (1853—1920). Эрих Адольф фон Крозиг был сыном баронессы Лизетты фон Вестфален (1800—1863) и, следовательно, племянником Женни фон Вестфален, жены Карла Маркса. Сам Л. Шверин фон Крозиг называл жену основателя марксизма «тётя Женни» и в конце жизни написал её биографию.

С 1918 году женился на девице фон Плеттенберг, от которой имел 4 сыновей и 5 дочерей. C рождения носил фамилию фон Крозиг, 27 мая 1925 года был усыновлён своим бездетным дядей — графом Альфредом фон Шверин, и с тех пор именовался граф Шверин фон Крозиг.

С 1893 учился в монастырской школе в Рослебене (Тюрингия). Посещал занятия по юриспруденции и политическим наукам в Галльском, Лозаннском и Оксфордском университетах. В 1909 году поступил референтом в Наймбурге на прусскую государственную службу. После прохождения военной службы во 2-м Померанском уланском полку, в 1910 назначен правительственным референтом в Штеттине.

Участник Первой мировой войны; ранен; обер-лейтенант. За боевые отличия награждён Железным крестом 1-го и 2-го класса. После демобилизации в 1919 поступил на службу асессором в земельное управление в Гинденбурге Верхняя Силезия. С 1921 в Имперском министерстве финансов: с 1922 обер-регирунгсрат, с 1924 министериальрат. С 1 января 1929 министериальдиректор и руководитель бюджетного отдела Имперского министерства финансов, одновременно с 1931 возглавлял отдел репараций.

С 2 июня 1932 года — министр финансов в правительстве Франца фон Папена, сохранил пост в кабинете Шлейхера, а затем и в кабинете Гитлера, оставшись на посту министра до последних дней нацистской Германии. Поддерживал политику перевооружения Германии, с февраля 1935 года выделял особые кредиты на этот проект. После Хрустальной ночи поддержал «ариизацию» финансов и изгнание евреев из государства. С 30 января 1937 года — член НСДАП, партийный билет № 3805231. Некоторые члены его семьи и знакомые-аристократы участвовали в заговоре 20 июля.

После самоубийства фюрера 30 апреля 1945 года рейхсканцлером по его завещанию стал Геббельс, который, однако, 1 мая тоже совершил самоубийство. Находившийся во Фленсбурге новый президент Германии Карл Дёниц поручил возглавить правительство Шверину фон Крозигу, который затем был назначен также и министром иностранных дел (вместо назначенного таковым по завещанию Гитлера рейхскомиссара Нидерландов Зейсс-Инкварта, взятого в плен 8 мая в Гамбурге). Он назывался «главный министр», но не «рейхсканцлер». Правительство Дёница и Крозига просуществовало до 23 мая, когда было в полном составе арестовано союзниками.

В отличие от Дёница, Шверин фон Крозиг не предстал перед основным Нюрнбергским процессом; германские финансы там представляли оправданный Ялмар Шахт и осуждённый на пожизненное заключение Вальтер Функ. Однако граф был подсудимым на «Процессе министерств» («Дело Вильгельмштрассе», «США против Вайцзекера и др.»), происходившем в американском военном трибунале в Нюрнберге в 1947—1949 (см. Последующие Нюрнбергские процессы). 11 апреля 1949 осуждён на 10 лет лишения свободы; 31 января 1951 года амнистирован и освобожден (фактически отбыв 6 лет со дня ареста). Оставил мемуары.