Сын торговца. Изучал медицину в Берлинском, Боннском и Лейпцигском университетах. В начале своей карьеры Фишер работал ассистентом у Бертольда Остертага в госпитале имени Рудольфа Вирхова в Берлине.

В феврале 1934 года он вступает в СС, а 1 мая 1937 года и в НСДАП. Через два года переведён в лазарет СС в Хоенлихене, находящийся в ведомстве войск СС. Там он работал ассистентом Карла Гебхардта, который впоследствии был приговорён к смертной казни на Нюрнбергском процессе над врачами. Позже был переведён в концлагерь Равенсбрюк, где совместно с Перси Трайте проводил эксперименты над заключёнными женщинами по изучению сульфаниламида. В мае 1943 года отправляется на фронт. После ранения и ампутации правой руки (18 августа 1944 года) переводится в берлинский госпиталь Шарите.

Предстал в качестве одного из обвиняемых на процессе над врачами. Нюрнбергский процесс над врачами проходил с 9 декабря 1946 до 20 августа 1947 года.

Ему были предъявлены обвинения в преступных экспериментах по изучению сульфаниламида, а также по пересадке мышц, нервов и костной ткани.

В своей оправдательной речи он говорил: «В то время я был солдатом, и, кроме того, работал под руководством достаточно сильной личности. Мне был дан ясный приказ о проведении тех исследований, результаты которых смогут помочь солдатам на фронте».

За преступления против человечности, военные преступления и участие в преступных организациях приговорён к пожизненному заключению. 31 января 1951 года срок был снижен до 10 лет. Досрочно освобождён 1 апреля 1954 года.

После освобождения работал в концерне Boehringer Ingelheim.