Родился в Будапеште в 1895 году и в юном возрасте выбрал военную карьеру. Служил в Королевской пограничной охране Венгрии, где занимал ряд высших командных должностей. В 1932-1937 гг. служил военным атташе в Болгарии, Великобритании и США. В 1937-1939 гг. занимал должность адъютанта начальника венгерского генштаба, затем был назначен начальником штаба VIII корпуса в Кассе под командованием генерала Ференца Шомбатели в составе 1-й венгерской армии.

Участвовал в депортации евреев из оккупированной в 1939 году Венгрией чехословацкой части Мармароша в Карпатах.

С началом агрессии Германии и её сателлитов против Советского Союза Алдя-Пап получил должность начальника штаба Карпатской группы, принявшей участие в боевых действиях против СССР. С февраля 1942 по октябрь 1943 командовал последовательно 11 пехотной бригадой, 105-й и 5-й лёгкими дивизиями в составе Восточной оккупационной группы войск. В период командования 105-й дивизией Алдя-Пап стал одним из организаторов карательной акции против мирного населения пос. Корюковка Черниговской обл. УССР, в результате чего погибло около 6700 человек, а посёлок был сожжён дотла.

С сентября по ноябрь 1944 г. командовал 5-м армейским венгерским корпусом, затем был ранен. В апреле 1945 г. был захвачен в плен советскими войсками.

25 ноября 1947 года Черниговский областной военный трибунал, расследовавший его деятельность в качестве командира венгерских оккупационных войск, приговорил его к двадцати пяти годам каторжных работ за военные преступления (смертная казнь в то время в Советском Союзе была отменена). Основанием для вынесения приговора Алдя-Пап и его сообщникам послужило доказанное в ходе судебного процесса обвинение в убийстве и пытках 40 000 гражданских лиц и около 3 000 военнопленных.

Алдя-Пап полностью признал свою вину во вменяемых ему преступлениях, отказался от обжалования приговора. В последнем слове подсудимый заявил:

«Мною и моими частями ущерб, нанесенный советскому украинскому народу настолько велик, что я не защищаю, а обвиняю себя… Я был исполнителем этой кровавой политики вместо того, чтобы бороться против нее… По этой причине не защищаю, а обвиняю самого себя. И за свою вину ожидаю соответствующего наказания».

Провел десять лет в различных советских лагерях и в 1955 г. был возвращён в Венгрию, где содержался некоторое время в заключении. В 1956 года был освобожден по причине плохого состояния здоровья (двустороннего туберкулеза легких). В 1957 г. эмигрировал в Зап. Европу, где стал священником. В 1987 г. умер в доме престарелых в Нидерландах, перед смертью сойдя с ума.

Решением Главной военной прокуратуры Российской Федерации, вынесенным в начале 2000-х годов, осуждение Алдя-Пап и 15 иных лиц на Черниговском процессе было признано законным, а осуждённые были признаны не подлежащими реабилитации.