Родился в семье музыканта. В 1903 году поступает в военную академию имени кайзера Вильгельма в Берлине в которой в 1910 году получает медицинское образование. С 17 мая 1910 года врач-ассистент военно-санитарной части. В 1911 году защищает диссертацию «Специфическое лечение брюшного тифа». Работал в клинике Гиссена.

Участвовал в Первой мировой войне. Командовал санитарными подразделениями. За свои заслуги был награждён Железным крестом 2-го и 1-го класса, рыцарским крестом 2-го класса ордена Церингенского льва с мечами и другими орденами.

С 1 мая 1932 года служил дивизионным врачом пехотной дивизии в Штутгарте, Дрездене и Вене, с 26 августа 1938 года главный военный врач армии.

Доктор медицины, с октября 1939 года почётный профессор военной медицины Венского университета.

Участник Польской и Французской кампаний.

С 6 ноября 1940 года заместитель начальника военно-санитарной инспекции вермахта.

С 1 января 1941 года генерал-полковник медицинской службы (генерал-оберштабарцт). С 31 января 1941 года главный санитарный инспектор вермахта, с 1 марта 1941 также главный врач вермахта, а с 28 июля 1942 года ещё и начальник санитарной службы вермахта. С 18 февраля 1942 председатель Научного совета военно-медицинской службы. В 1943 году избран почётным профессором военной медицины Берлинского университета.

24 сентября 1943 года награждён Рыцарским крестом за военные заслуги с мечами.

Отличился созданием и организацией борделей для немецких солдат и офицеров на оккупированных территориях.

1 сентября 1944 года освобождён от должности главного санитарного инспектора и военного врача, но остался во главе санитарной службы вермахта. Имел право издавать приказы, обязательные для исполнения всеми медицинскими службами армии, люфтваффе и флота.

Хандлозер несёт ответственность за проведение экспериментов над узниками концлагерей, в том числе за опыты по переохлаждению, заражению сыпным тифом и др.

28 мая 1945 года арестован британскими властями во Фленсбурге.

За соучастие в военных преступлениях и преступлениях против человечности приговорён к пожизненному заключению. 31 января 1951 года наказание было заменено лишением свободы сроком на 20 лет. Досрочно освобождён в декабре 1953 года в связи с резким ухудшением состояния здоровья.

Умер от рака 3 июля 1954 года в Мюнхене.