Байгльбёк учился в гимназии в Мельке, медицину изучал в венском университете. По окончании университета вначале работал ассистентом III медицинской университетской клинике в Вене под руководством профессора Хвостека, а впоследствии в I медицинской университетской клинике под руководством Ганса Эппингера младшего.

С мая 1941 года Байгльбёк работает врачом штаба люфтваффе. В 1944 г. назначен профессором венского университета.

С 1933 года состоял в NSDAP, а в 1934 г. и в СА, где дослужился до звания оберштурмбанфюрера.

Нюрнбергский процесс над врачами проходил с 9 декабря 1946 по 20 августа 1947 года. Этот процесс был первым в череде двенадцати последующих Нюрнбергских процессов. Официально он назывался «США против Карла Брандта» и проходил во дворце правосудия Нюрнберга. Вильгельм Байгльбёк был одним из обвиняемых.

Он был осуждён по II и III пунктам обвинения (преступления против человечности и участие в военных преступлениях) и осуждён на 15 лет. 31 января 1951 года срок был снижен до 10 лет. 15 декабря 1951 года освобождён досрочно.

Немецкое общество терапевтов приложило значительные усилия для реабилитации Байгльбёка и даже создало экспертную комиссию, которая подтвердила отсутствие смертельных случаев в ходе его опытов.

После выхода из тюрьмы работал по специальности, вначале во Фрайбурге под руководством Людвига Хайльмайера, а затем с 1952 года заведующим отделения терапии в Букстенхуде.